67 lines
1.4 KiB
Markdown
67 lines
1.4 KiB
Markdown
1. $y=5x^{4}$
|
|
$y'=20x^{3}$
|
|
2. $y=\sqrt{ x }$
|
|
$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{ x }}$
|
|
3. $y=\dfrac{1}{x^{3}}$
|
|
$y'=-3 \dfrac{1}{x^{4}}$
|
|
4. $y=3x^{2}-7x+1$
|
|
$y'=6x-7$
|
|
5. $y=(x-2)^{5}$
|
|
$a=(x-2)^{5}$
|
|
$a'=5(x-2)^{4}$
|
|
$b=x-2$
|
|
$b'=1$
|
|
$y'=a'b\cdot b'=5(x-2)^{4}$
|
|
|
|
6. $y=x^{2}\sin x$
|
|
$y'=ab'+a'b$
|
|
$a=x^{2}$
|
|
$a'=2x$
|
|
$b=\sin x$
|
|
$b'=\cos x$
|
|
$y'=x^{2}\cos x+2x\sin x$
|
|
7. $y=(x+1)e^{ x }$
|
|
$y'=ab'+a'b$
|
|
$a=(x+1)$
|
|
$a'=1$
|
|
$b=b'=e^{ x }$
|
|
$y'=e^{ x }+(x+1)e^{ x }=e^{ x }(x+2)$
|
|
8. $y=\dfrac{x^{2}+1}{x-1}$
|
|
$y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}$
|
|
$a=x^{2}+1$
|
|
$a'=2x$
|
|
$b=x-1$
|
|
$b'=1$
|
|
$y'=\dfrac{2x(x-1)-(x^{2}+1)}{(x-1)^{2}}$
|
|
9. $y=\dfrac{\ln x}{x}$
|
|
$y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}$
|
|
$a=\ln x$
|
|
$a'=\dfrac{1}{x}$
|
|
$b=x$
|
|
$b'=1$
|
|
$y'=\dfrac{1-\ln x}{x^{2}}$
|
|
|
|
10. $y=\sin(3x)$
|
|
$y'=3\cos(3x)$
|
|
11. $y=\cos(x^{2})$
|
|
$y'=-2x\sin(x^{2})$
|
|
12. $y=e^{ 2x-1 }$
|
|
$y'=2e^{ 2x-1 }$
|
|
13. $y=\ln(5x+2)$
|
|
$y'=\dfrac{5}{5x+2}$
|
|
14. $y=\sqrt{ 1-x^{2} }$
|
|
$y'=-\dfrac{1}{\sqrt{ 1-x^{2} }}$
|
|
|
|
15. $y=\dfrac{x}{(1-x)^{2}(1+x)^{3}}$
|
|
$y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}$
|
|
$a=x$
|
|
$a'=1$
|
|
$b=(1-x)^{2}(1+x)^{3}$
|
|
$b'=mn'+m'n$
|
|
$m=(1-x)^{2}$
|
|
$m'=-2(1-x)$
|
|
$n=(1+x)^{3}$
|
|
$n'=3(1+x)^{2}$
|
|
$b'=(1-x)^{2}\cdot3(1+x)^{2}-2(1-x)\cdot(1+x)^{3}=(1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x))$
|
|
$y'=\dfrac{(1-x)^{2}(1+x)^{3}-x((1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x)))}{((1-x)^{2}(1+x)^{3})^{2}}$
|