-
y=5x^{4}
y'=20x^{3}
-
y=\sqrt{ x }
y'=\dfrac{1}{2\sqrt{ x }}
-
y=\dfrac{1}{x^{3}}
y'=-3 \dfrac{1}{x^{4}}
-
y=3x^{2}-7x+1
y'=6x-7
-
y=(x-2)^{5}
a=(x-2)^{5}
a'=5(x-2)^{4}
b=x-2
b'=1
y'=a'b\cdot b'=5(x-2)^{4}
-
y=x^{2}\sin x
y'=ab'+a'b
a=x^{2}
a'=2x
b=\sin x
b'=\cos x
y'=x^{2}\cos x+2x\sin x
-
y=(x+1)e^{ x }
y'=ab'+a'b
a=(x+1)
a'=1
b=b'=e^{ x }
y'=e^{ x }+(x+1)e^{ x }=e^{ x }(x+2)
-
y=\dfrac{x^{2}+1}{x-1}
y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}
a=x^{2}+1
a'=2x
b=x-1
b'=1
y'=\dfrac{2x(x-1)-(x^{2}+1)}{(x-1)^{2}}
-
y=\dfrac{\ln x}{x}
y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}
a=\ln x
a'=\dfrac{1}{x}
b=x
b'=1
y'=\dfrac{1-\ln x}{x^{2}}
-
y=\sin(3x)
y'=3\cos(3x)
-
y=\cos(x^{2})
y'=-2x\sin(x^{2})
-
y=e^{ 2x-1 }
y'=2e^{ 2x-1 }
-
y=\ln(5x+2)
y'=\dfrac{5}{5x+2}
-
y=\sqrt{ 1-x^{2} }
y'=-\dfrac{1}{\sqrt{ 1-x^{2} }}
-
y=\dfrac{x}{(1-x)^{2}(1+x)^{3}}
y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}
a=x
a'=1
b=(1-x)^{2}(1+x)^{3}
b'=mn'+m'n
m=(1-x)^{2}
m'=-2(1-x)
n=(1+x)^{3}
n'=3(1+x)^{2}
b'=(1-x)^{2}\cdot3(1+x)^{2}-2(1-x)\cdot(1+x)^{3}=(1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x))
y'=\dfrac{(1-x)^{2}(1+x)^{3}-x((1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x)))}{((1-x)^{2}(1+x)^{3})^{2}}
