1.9 KiB
1.9 KiB
Определение:
#семестр_1 #высшая_математика
Доска !
Формула нахождения производной:
f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}
Производная (x^n)'
Доска !
Формула нахождения (неполная):
(x^n)' = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^n - x^n}{h} = n x^{n-1}
Основные свойства производных
Доска-1 !
Доска-2 !
(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)(fg)' = f'g + g'f\left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - g'f}{g^2}(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
Примеры
124.3
\begin{array} \\
f(x) = \sqrt{ x } \\
\\
f(x)' = \lim_{ h \to 0 }\frac{f(x + h)-f(x)}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{\sqrt{ x + h } - \sqrt{ x }}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{\sqrt{ x+h }- \sqrt{ x }}{h} \cdot \frac{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }}{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }} = \\
= \lim_{ h \to 0 } \frac{(x+h) - x}{h(\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x })} = \lim_{ h \to 0 } \frac{h}{h(\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x })} = \lim_{ h \to 0 } \frac{1}{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }} \\
h = 0 \\
Ответ:\frac{1}{2\sqrt{ x }}
\end{array}
N
\begin{array} \\
f(x) = (1 + 5x)^3 \\ \\
f(x)' = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{(1 + 5(x + h))^3 - (1+5x)^3}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{(1 + 5x+5h)^3-(1+5x)^3}{h} = \\
= 15(1+5x)^2
\end{array}
ĎÐẞÆ
Изучить самому:
Решить домашку!! Дифференсация Нормали кривой
Аутсайдерские записи с доски
Какой-то график !