58 lines
1.9 KiB
Markdown
58 lines
1.9 KiB
Markdown
|
||
## Определение:
|
||
*Доска* \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367817-w.jpg]]
|
||
|
||
Формула нахождения производной:
|
||
$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$
|
||
|
||
|
||
## Производная $(x^n)'$
|
||
*Доска* \![[Pasted image 20251115145729.png]]
|
||
|
||
Формула нахождения *(неполная)*:
|
||
$(x^n)' = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^n - x^n}{h} = n x^{n-1}$
|
||
|
||
|
||
## Основные свойства производных
|
||
*Доска-1* \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367853-w.jpg]]
|
||
*Доска-2* \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367854-w.jpg]]
|
||
|
||
1. $(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$
|
||
2. $(fg)' = f'g + g'f$
|
||
3. $\left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - g'f}{g^2}$
|
||
4. $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
|
||
## Примеры
|
||
### 124.3
|
||
$$
|
||
\begin{array} \\
|
||
f(x) = \sqrt{ x } \\
|
||
\\
|
||
f(x)' = \lim_{ h \to 0 }\frac{f(x + h)-f(x)}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{\sqrt{ x + h } - \sqrt{ x }}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{\sqrt{ x+h }- \sqrt{ x }}{h} \cdot \frac{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }}{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }} = \\
|
||
= \lim_{ h \to 0 } \frac{(x+h) - x}{h(\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x })} = \lim_{ h \to 0 } \frac{h}{h(\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x })} = \lim_{ h \to 0 } \frac{1}{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }} \\
|
||
h = 0 \\
|
||
Ответ:\frac{1}{2\sqrt{ x }}
|
||
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
### N
|
||
$$
|
||
\begin{array} \\
|
||
f(x) = (1 + 5x)^3 \\ \\
|
||
|
||
f(x)' = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{(1 + 5(x + h))^3 - (1+5x)^3}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{(1 + 5x+5h)^3-(1+5x)^3}{h} = \\
|
||
= 15(1+5x)^2
|
||
|
||
\end{array}
|
||
$$
|
||
|
||
### ĎÐẞÆ
|
||
|
||
|
||
# Изучить самому:
|
||
Решить **домашку**!!
|
||
**Дифференсация**
|
||
Нормали кривой
|
||
|
||
|
||
## Аутсайдерские записи с доски
|
||
Какой-то график \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367818-w.jpg]] |