bonch/01 Учёба/1 семестр/Высшая математика/math-200/пример.md

#семестр_1 #высшая_математика

1. y=5x^{4} y'=20x^{3}

2. y=\sqrt{ x } y'=\dfrac{1}{2\sqrt{ x }}

3. y=\dfrac{1}{x^{3}} y'=-3 \dfrac{1}{x^{4}}

4. y=3x^{2}-7x+1 y'=6x-7

5. y=(x-2)^{5} a=(x-2)^{5} a'=5(x-2)^{4} b=x-2 b'=1 y'=a'b\cdot b'=5(x-2)^{4}

6. y=x^{2}\sin x y'=ab'+a'b a=x^{2} a'=2x b=\sin x b'=\cos x y'=x^{2}\cos x+2x\sin x

7. y=(x+1)e^{ x } y'=ab'+a'b a=(x+1) a'=1 b=b'=e^{ x } y'=e^{ x }+(x+1)e^{ x }=e^{ x }(x+2)

8. y=\dfrac{x^{2}+1}{x-1} y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}} a=x^{2}+1 a'=2x b=x-1 b'=1 y'=\dfrac{2x(x-1)-(x^{2}+1)}{(x-1)^{2}}

9. y=\dfrac{\ln x}{x} y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}} a=\ln x a'=\dfrac{1}{x} b=x b'=1 y'=\dfrac{1-\ln x}{x^{2}}

10. y=\sin(3x) y'=3\cos(3x)

11. y=\cos(x^{2}) y'=-2x\sin(x^{2})

12. y=e^{ 2x-1 } y'=2e^{ 2x-1 }

13. y=\ln(5x+2) y'=\dfrac{5}{5x+2}

14. y=\sqrt{ 1-x^{2} } y'=-\dfrac{1}{\sqrt{ 1-x^{2} }}

15. y=\dfrac{x}{(1-x)^{2}(1+x)^{3}} y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}} a=x a'=1 b=(1-x)^{2}(1+x)^{3} b'=mn'+m'n m=(1-x)^{2} m'=-2(1-x) n=(1+x)^{3} n'=3(1+x)^{2} b'=(1-x)^{2}\cdot3(1+x)^{2}-2(1-x)\cdot(1+x)^{3}=(1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x)) y'=\dfrac{(1-x)^{2}(1+x)^{3}-x((1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x)))}{((1-x)^{2}(1+x)^{3})^{2}}