#учеба #семестр_1 #высшая_математика

1. $y=5x^{4}$
   $y'=20x^{3}$
2. $y=\sqrt{ x }$
   $y'=\dfrac{1}{2\sqrt{ x }}$
3. $y=\dfrac{1}{x^{3}}$
   $y'=-3 \dfrac{1}{x^{4}}$
4. $y=3x^{2}-7x+1$
   $y'=6x-7$
5. $y=(x-2)^{5}$
   $a=(x-2)^{5}$
   $a'=5(x-2)^{4}$
   $b=x-2$
   $b'=1$
   $y'=a'b\cdot b'=5(x-2)^{4}$

6. $y=x^{2}\sin x$
   $y'=ab'+a'b$
   $a=x^{2}$
   $a'=2x$
   $b=\sin x$
   $b'=\cos x$
   $y'=x^{2}\cos x+2x\sin x$
7. $y=(x+1)e^{ x }$
   $y'=ab'+a'b$
   $a=(x+1)$
   $a'=1$
   $b=b'=e^{ x }$
   $y'=e^{ x }+(x+1)e^{ x }=e^{ x }(x+2)$
8. $y=\dfrac{x^{2}+1}{x-1}$
   $y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}$
   $a=x^{2}+1$
   $a'=2x$
   $b=x-1$
   $b'=1$
   $y'=\dfrac{2x(x-1)-(x^{2}+1)}{(x-1)^{2}}$
9. $y=\dfrac{\ln x}{x}$
   $y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}$
   $a=\ln x$
   $a'=\dfrac{1}{x}$
   $b=x$
   $b'=1$
   $y'=\dfrac{1-\ln x}{x^{2}}$

10. $y=\sin(3x)$
    $y'=3\cos(3x)$
11. $y=\cos(x^{2})$
    $y'=-2x\sin(x^{2})$
12. $y=e^{ 2x-1 }$
    $y'=2e^{ 2x-1 }$
13. $y=\ln(5x+2)$
    $y'=\dfrac{5}{5x+2}$
14. $y=\sqrt{ 1-x^{2} }$
    $y'=-\dfrac{1}{\sqrt{ 1-x^{2} }}$

15. $y=\dfrac{x}{(1-x)^{2}(1+x)^{3}}$
    $y'=\dfrac{a'b-ab'}{b^{2}}$
    $a=x$
    $a'=1$
	$b=(1-x)^{2}(1+x)^{3}$
	$b'=mn'+m'n$
	$m=(1-x)^{2}$
	$m'=-2(1-x)$
	$n=(1+x)^{3}$
	$n'=3(1+x)^{2}$
	$b'=(1-x)^{2}\cdot3(1+x)^{2}-2(1-x)\cdot(1+x)^{3}=(1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x))$
	$y'=\dfrac{(1-x)^{2}(1+x)^{3}-x((1-x)(1+x)^{2}(3(1-x)-2(1+x)))}{((1-x)^{2}(1+x)^{3})^{2}}$