### 1.4
#семестр_1 #высшая_математика

Векторы:
$a(1;\ 2)$
$b(-5;\ -1)$
$c(-1;\ 3)$

Примеры:
1. $2a + 3b - c = (2 - 15 + 1;\ 4 - 3 - 3) = (-12;\ -2)$
2. $16a + 5b - 9c = (16 - 25 + 9;\ 32 - 5 - 27) = (0;\ 0)$
### 1.8
Векторы:
$a(3;\ 0;\ -2)$
$b(1;\ 2;\ -5)$
$c(-1;\ 1;\ 1)$
$d(8;\ 4;\ 1)$

Примеры:
1. $-5a + b - 6c + d = (-15 + 1 + 6 + 8;\ 2 - 6 + 4;\ 10 - 5 - 6 + 1) = (0;\ 0;\ 0)$
2. $3a - b - c - d = (3 - 1 + 1 - 8;\ -2 - 1 - 4;\ -6 + 5 - 1 - 1) = (-5;\ -7;\ -3)$

### 1.10
Векторы:
$a(4;\ 1;\ -1)$
$b(3;\ -1;\ 0)$
$c(-1;\ 1;\ 1)$


### 2.1
**Формула:**
$a\cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos \alpha$
#### 1
$|a| = 3$
$|b| = 1$
$\angle(a,b) = 45\degree$

$a \cdot b = \frac{3\sqrt{ 2 }}{2}$
#### 2
$|a| = 6$
$|b| = 7$
$\angle(a,b) = 120\degree$

$a\cdot b = -21$
#### 3
$|a| = 4$
$|b| = 2$
$\angle(a,b) = 90\degree$

$a\cdot b = 0$
#### 4
$|a| = 5$
$|b| = 1$
$\angle(a,b) = 0\degree$

$a\cdot b = 5$
#### 5
$|a| = 2$
$|b| = 3$
$\angle(a,b) = 180\degree$

$a\cdot b=-6$
### 2.2
???

### 2.6
**Формула:**
$a\cdot b=a_{x}\cdot b_{x} + a_{y}\cdot b_{y}+a_{z}\cdot b_{z}$
#### 1
Векторы:
$a(3;\ 2;\ -5)$
$b(10;\ 1;\ 2)$

Произведение:
$a\cdot b= 30+2-10=22$
#### 2
Векторы:
$a(1;\ 0;\ 3)$
$b(-4;\ 15;\ 1)$

Произведение:
$a\cdot b= -4 + 3 = -1$
#### 3
Векторы:
$a(2;\ 1;\ 5)$
$b(7;\ -9;\ -1)$

Произведение:
$a\cdot b= 14 - 9 -5 = 0$