init

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/08.09. Высшая математика.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+**Раздел всего семестра:**
+1. [Комплексные числа](Комплексные%20числа.md)
+2. Теория матриц
+3. Решение линейных алгебраических систем
+4. Аналитическая геометрия
+5. Математический анализ (вплоть до 2-ого курса)

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/10.10 ДЗ.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+### 1.4
+Векторы:
+$a(1;\ 2)$
+$b(-5;\ -1)$
+$c(-1;\ 3)$
+
+Примеры:
+1. $2a + 3b - c = (2 - 15 + 1;\ 4 - 3 - 3) = (-12;\ -2)$
+2. $16a + 5b - 9c = (16 - 25 + 9;\ 32 - 5 - 27) = (0;\ 0)$
+### 1.8
+Векторы:
+$a(3;\ 0;\ -2)$
+$b(1;\ 2;\ -5)$
+$c(-1;\ 1;\ 1)$
+$d(8;\ 4;\ 1)$
+
+Примеры:
+1. $-5a + b - 6c + d = (-15 + 1 + 6 + 8;\ 2 - 6 + 4;\ 10 - 5 - 6 + 1) = (0;\ 0;\ 0)$
+2. $3a - b - c - d = (3 - 1 + 1 - 8;\ -2 - 1 - 4;\ -6 + 5 - 1 - 1) = (-5;\ -7;\ -3)$
+
+### 1.10
+Векторы:
+$a(4;\ 1;\ -1)$
+$b(3;\ -1;\ 0)$
+$c(-1;\ 1;\ 1)$
+
+
+### 2.1
+**Формула:**
+$a\cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos \alpha$
+#### 1
+$|a| = 3$
+$|b| = 1$
+$\angle(a,b) = 45\degree$
+
+$a \cdot b = \frac{3\sqrt{ 2 }}{2}$
+#### 2
+$|a| = 6$
+$|b| = 7$
+$\angle(a,b) = 120\degree$
+
+$a\cdot b = -21$
+#### 3
+$|a| = 4$
+$|b| = 2$
+$\angle(a,b) = 90\degree$
+
+$a\cdot b = 0$
+#### 4
+$|a| = 5$
+$|b| = 1$
+$\angle(a,b) = 0\degree$
+
+$a\cdot b = 5$
+#### 5
+$|a| = 2$
+$|b| = 3$
+$\angle(a,b) = 180\degree$
+
+$a\cdot b=-6$
+### 2.2
+???
+
+### 2.6
+**Формула:**
+$a\cdot b=a_{x}\cdot b_{x} + a_{y}\cdot b_{y}+a_{z}\cdot b_{z}$
+#### 1
+Векторы:
+$a(3;\ 2;\ -5)$
+$b(10;\ 1;\ 2)$
+
+Произведение:
+$a\cdot b= 30+2-10=22$
+#### 2
+Векторы:
+$a(1;\ 0;\ 3)$
+$b(-4;\ 15;\ 1)$
+
+Произведение:
+$a\cdot b= -4 + 3 = -1$
+#### 3
+Векторы:
+$a(2;\ 1;\ 5)$
+$b(7;\ -9;\ -1)$
+
+Произведение:
+$a\cdot b= 14 - 9 -5 = 0$

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Интегралы. Первообразная.md

@@ -0,0 +1 @@
+$\int\frac{2x^2 + 5x + 5}{(x^2 - 1)(x + 1)}dx$

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Комплексные числа.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+**[Методичка](https://t.me/c/3049795901/1/1290)**
+
+$N$ – натуральные числа. $N$ это бесконечное множество чисел $(1, 2, 3...)$, которые используют для счёта. 
+
+Отрицальные, $0$ и $N$ – целые числа, обозначаемые $Z$. 
+Из $Z$ иногда выделяют $Z+$ и $Z-$, где $Z+$ – множество неотрицательных чисел, а $Z-$ – множество неположительных чисел.
+
+Рациональные числа – $Q = \{\frac{m}{n}, m \in Z, n \in N\}$
+Вещественные или действительные числа – $R$. Оно объединяет в себе рациональные и иррациональные числа. Они изображаются точками на вещественной оси. Вещественная ось – прямая, заданная направление, далее задана точка, означающая ноль, и масштаб. Тогда любая точка на такой оси означает вещественное число. 
+
+Символ принадлежности к множеству – $x$. Для любого вещественного числа можно ввести понятие модуля. Модуль – расстояние точки от начала координат до числа. Модуль всегда имеет неотрицательное значение. Модуль отношения является отношение модулей, а для суммы выполняется неравенство треугольника. 
+
+### Иррациональные числа
+1. $\pi = 3.14159265...$
+2. $e = 2.7118281828...$
+
+### Комплексные числа
+Комплексное числом называется выражение вида, где $xy \in R$
+
+$i$ называется мнимая единица, обладает свойством $i^2 = -1$. В этом случае геометрическая интерпритация такого числа это точка на плоскости. У этой точки две координаты = $(x, y)$. Поэтому ось числе Y называется мнимой осью, а ось числа X называется вещественной осью. Вещественные числа становятся частным случаем комплексного числаeeeeeeee
+
+Числа вида yi соотсвествтую чисто мнимым. 
+
+Точку на плоскости можно связать вектором, а
+
+это пиздец
+короче потом надо переписать у кого-нибудь

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Контрольная.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+### 1 (40 минут)
+$\lim_{ x \to 3 } \frac{\sqrt{ x+13 }-2\sqrt{ x+1 }}{x^2-4x+3}$
+$\frac{\sqrt{ x+13 }-2\sqrt{ x+1 }}{x^2-4x+3}=\frac{\sqrt{ x+13 }-2\sqrt{ x+1 }}{(x-1)(x-3)}\cdot \frac{\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 }}{\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 }}=\frac{\sqrt{ x+13 }^2-(2\sqrt{ x+1 })^2}{(x-1)(x-3)(\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 })}=\frac{(x+13)-4(x+1)}{(x-1)(x-3)(\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 })}=$
+$=\frac{x+13-4x-4}{(x-1)(x-3)(\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 })}=\frac{-3x+9}{(x-1)(x-3)(\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 })}=\frac{-3(x-3)}{(x-1)(x-3)(\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 })}=\frac{-3}{(x-1)(\sqrt{ x+13 }+2\sqrt{ x+1 })}$
+$x \equiv 3$
+$\lim_{ x \to 3 } \frac{\sqrt{ x+13 }-2\sqrt{ x+1 }}{x^2-4x+3} = -\frac{3}{16}$
+
+### 6 (20 минут)
+$$
+\begin{array} \\
+x=1+\ln(t+2) \\
+y=4t+e^{-5t}
+\end{array}
+$$
+$x' = (\ln(t+2))'\cdot(t+2)'=\frac{1}{t+2}\cdot 1=\frac{1}{t+2}$
+$y'=4-5e^{-5t}$
+$\frac{y'}{x'}=4-5e^{-5t}: \frac{1}{t+2}=(4-5e^{-5t})(t+2)$
+

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Матрица.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством столбцов и строк.
+
+$\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \dots \\ a_{m_{1}} & a_{m_{2}} & \dots & a_{mn}\end{pmatrix}$
+
+$]$ - Математическое «пусть»
+$]A_{[mxa]} = ||a_{ij}||, B_{[mxa]} = ||b_{ij}||, М-ца  С_{[mxa]} = ||c_{ij}||$
+
+$] A_{[mxa]}, \lambda \in R$
+
+
+:LiFolder:

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Несобственные интегралы.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+$\int_{a}^{+\infty} f(x) \, dx=\lim_{ b \to +\infty }\int_{a}^{b} f(x) \, dx$
+
+$f(x)=\frac{1}{x^2}$
+$\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} \, dx=\frac{1}{x}|_{1}^{+\infty}=-\frac{1}{+\infty}-\left( -\frac{1}{1} \right)=1$
+

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Определённый интеграл.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+$\lim_{ n \to \infty } \sum_{i=1}^{n} f(\xi_{i})∂x_{i}=\int^{b}_{a} f(x)dx=F(b)-F(a)=F(x)|^b_{a}$
+$\lambda(P)\to 0$
+$\lambda(P)=max(\Delta x_{i})$
+$C+F(x)=\int f(x)dx$
+
+$\int^{b}_{a}(\alpha f+\beta g)(x)dx=\alpha \int^b_{a}f(x)dz+\beta \int^b_{a}g(x)dx$
+
+$\int^b_{a}f(x)  \, dx=\int ^c_{a} f(x)\, dx+\int ^b_{c}f(x) \, dx; \forall a,b,c$
+$\int_{a}^{b} f(x) \, dx=-\int_{b}^{a} f(x) \, dx$
+
+$\int_{a}^{b} (uv )'x\, dx=(uv)(x)|^b_{a}-\int_{a}^{b} (u'v)(x) \, dx$
+
+$\int_{a}^{b} f(x) \, dx=\int_{\alpha}^{\beta} f(\gamma(t))\phi'(t) \, dt; \gamma(\alpha)=a,\gamma(\beta)=b$
+
+## Пример 1
+$\int_{-1}^{1} \sqrt{ 1-x^2 } \, dx=$
+$$\begin{array} \\
+x=\sin t \\
+dx=\cos t\cdot dt \\
+\sin (2)=1; \alpha=\arcsin1=\frac{\pi}{2}
+\sin(\beta)=-1; \beta=-\frac{\pi}{2}
+\end{array}$$
+$=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ 1-\sin^2t }\cos t \, dt=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos^2t \, dt=\frac{1}{2}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (1+\cos 2t) \, dt=$
+$=\frac{1}{2}t|^ \frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{4}\sin 2t|^ \frac{\pi}{2}_{\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2} \right)-\frac{1}{4}(0-0)=\frac{\pi}{2}$
+
+$\int_{-1}^{7} \frac{dt}{\sqrt{ 3t+4 }}$
+$(3t+4)^{-\frac{1}{2}}$
+$\frac{1}{5}-\dots$

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Приложения интеграла.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+
+### S криволинейной трапеции
+![[Pasted image 20251216164141.png]]
+$dx\to0$
+$\int aABb=\lim_{ dx \to 0 }\sum\dots=\int_{a}^{b} f(x) \, dx$
+
+
+![[Pasted image 20251216164449.png]]
+$x, f(x)=y(t(x))$
+
+$$
+\begin{array} \\
+t \in [0,1], x(t), y(t) \\
+a(t=0),b(t=1) \\
+l[a,b]=\int_{0}^{1} \sqrt{ \dot{x}^2(t) +\dot{y}^2(t)} \, dx \\
+l=\int_{a}^{b} \sqrt{ 1+(f'(x))^2 } \, dx \\
+\end{array}
+$$

Конспекты/1 СЕМ/Вышмат/Производные.md

@@ -0,0 +1,58 @@
+
+## Определение:
+*Доска* \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367817-w.jpg]]
+
+Формула нахождения производной:
+$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$
+
+
+## Производная $(x^n)'$
+*Доска* \![[Pasted image 20251115145729.png]]
+
+Формула нахождения *(неполная)*:
+$(x^n)' = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^n - x^n}{h} = n x^{n-1}$
+
+
+## Основные свойства производных
+*Доска-1* \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367853-w.jpg]]
+*Доска-2* \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367854-w.jpg]]
+
+1. $(f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)$
+2. $(fg)' = f'g + g'f$
+3. $\left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - g'f}{g^2}$
+4. $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
+## Примеры
+### 124.3
+$$
+\begin{array} \\
+f(x) = \sqrt{ x } \\
+\\
+f(x)' = \lim_{ h \to 0 }\frac{f(x + h)-f(x)}{h} = \lim_{ h \to 0 }  \frac{\sqrt{ x + h } - \sqrt{ x }}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{\sqrt{ x+h }- \sqrt{ x }}{h} \cdot \frac{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }}{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }} =  \\
+= \lim_{ h \to 0 } \frac{(x+h) - x}{h(\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x })} = \lim_{ h \to 0 } \frac{h}{h(\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x })} = \lim_{ h \to 0 } \frac{1}{\sqrt{ x+h }+\sqrt{ x }} \\
+h = 0 \\
+Ответ:\frac{1}{2\sqrt{ x }}
+
+\end{array}
+$$
+### N
+$$
+\begin{array} \\
+f(x) = (1 + 5x)^3  \\ \\
+
+f(x)' = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{(1 + 5(x + h))^3 - (1+5x)^3}{h} = \lim_{ h \to 0 } \frac{(1 + 5x+5h)^3-(1+5x)^3}{h} =  \\
+= 15(1+5x)^2
+
+\end{array}
+$$
+
+### ĎÐẞÆ
+
+
+# Изучить самому:
+Решить **домашку**!!
+**Дифференсация**
+Нормали кривой
+
+
+## Аутсайдерские записи с доски
+Какой-то график \![[telegram-cloud-photo-size-2-5242271244680367818-w.jpg]]